Gleichung Des Bewegungs Durchschnitt Filters

Moving Average. This Beispiel lehrt Sie, wie man den gleitenden Durchschnitt einer Zeitreihe in Excel berechnen Ein gleitender Durchschnitt wird verwendet, um Unregelmäßigkeiten Peaks und Täler zu glätten, um Trends leicht zu erkennen.1 Zuerst lassen Sie uns einen Blick auf unsere Zeitreihe Klicken Sie auf der Registerkarte Daten auf Datenanalyse. Hinweis finden Sie die Schaltfläche Datenanalyse Klicken Sie hier, um das Analyse-ToolPak-Add-In zu laden. 3. Wählen Sie Gleitender Durchschnitt und klicken Sie auf OK.4 Klicken Sie in das Feld Eingabebereich und wählen Sie den Bereich B2 M2 aus. 5 Klicken Sie in das Feld Intervall und geben Sie ein. 6.6 Klicken Sie in das Feld Ausgabebereich und wählen Sie Zelle B3.8 Zeichnen Sie einen Graphen dieser Werte. Erläuterung, weil wir das Intervall auf 6 setzen, ist der gleitende Durchschnitt der Durchschnitt der vorherigen 5 Datenpunkte und Der aktuelle Datenpunkt Als Ergebnis werden Spitzen und Täler geglättet. Der Graph zeigt einen zunehmenden Trend Excel kann den gleitenden Durchschnitt für die ersten 5 Datenpunkte nicht berechnen, da es nicht genügend vorherige Datenpunkte gibt.9 Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 8 für das Intervall 2 Und Intervall 4.Conclusion Die la Rger das Intervall, je mehr die Gipfel und Täler geglättet werden Je kleiner das Intervall ist, desto näher sind die gleitenden Mittelwerte zu den tatsächlichen Datenpunkten. FIR-Filter, IIR-Filter und die lineare Konstantkoeffizient-Differenzgleichung. Causal Moving Average FIR Filter. Wir haben Systeme besprochen, in denen jede Sample der Ausgabe eine gewichtete Summe von bestimmten der Samples der input. Let s ein kausal gewichtetes Summen-System, wo Kausal bedeutet, dass eine gegebene Ausgabe Probe hängt nur von der aktuellen Eingabe Probe Und andere Eingaben früher in der Sequenz Weder lineare Systeme im Allgemeinen, noch endliche Impulsantwortsysteme im Besonderen müssen kausal sein. Allerdings ist die Kausalität für eine Art von Analyse bequem, die wir bald erforschen werden. Wenn wir die Eingaben als Werte symbolisieren Eines Vektors x und der Ausgänge als entsprechende Werte eines Vektors y kann dann ein solches System geschrieben werden, wo die b-Werte Gewichte sind, die an die aktuellen und früheren Eingangsabtastungen angelegt werden, um den aktuellen Ausgang zu erhalten Probe Wir können an den Ausdruck als Gleichung denken, mit dem Gleichheitszeichen Bedeutung gleich oder als prozedurale Anweisung, mit dem Gleichheitszeichen Bedeutung Zuweisung. Let s Schreiben Sie den Ausdruck für jede Ausgabe Probe als eine MATLAB Schleife von Zuweisungsanweisungen, wobei x Ist ein N-Längenvektor von Eingangsabtastwerten und b ist ein M-Längenvektor von Gewichten Um mit dem Spezialfall zu Beginn umzugehen, werden wir x in einen längeren Vektor einfügen, dessen erste M-1-Abtastwerte null sind. Wir werden die gewichtete Summe für jedes yn als ein inneres Produkt schreiben und werden einige Manipulationen der Eingaben wie das Umkehren von b zu diesem Ende tun. Diese Art von System wird oft als gleitender Durchschnittsfilter bezeichnet, aus offensichtlichen Gründen. Aus unseren früheren Diskussionen , Sollte es offensichtlich sein, dass ein solches System linear und verschiebungsinvariant ist. Natürlich wäre es viel schneller, die MATLAB-Faltungsfunktion conv anstelle von unserem mafilt zu verwenden. Anstatt die ersten M-1-Samples der Eingabe als Null zu betrachten Wir könnten sie überlegen Das gleiche wie die letzten M-1-Samples Dies ist die gleiche wie die Behandlung der Eingabe als periodisch Wir verwenden cmafilt als den Namen der Funktion, eine kleine Änderung der früheren Mafilt-Funktion Bei der Bestimmung der Impulsantwort eines Systems, gibt es in der Regel Kein Unterschied zwischen diesen beiden, da alle nicht initialen Samples der Eingabe null sind. Da ein System dieser Art linear und verschiebungsinvariant ist, wissen wir, dass seine Wirkung auf jede Sinuskurve nur zu skalieren und zu verschieben ist. Hier ist es wichtig Dass wir die kreisförmige Version verwenden. Die kreisförmig gefaltete Version wird verschoben und skaliert ein bisschen, während die Version mit gewöhnlicher Faltung am Anfang verzerrt ist. Siehe sehen, was die genaue Skalierung und Verschiebung ist mit einem fft. Both Eingang und Ausgang Haben die Amplitude nur bei den Frequenzen 1 und -1, was so ist, wie es sein sollte, da die Eingabe eine Sinuskurve war und das System linear war. Die Ausgangswerte sind um ein Verhältnis von 10 6251 8 1 3281 größer. Dies ist die Verstärkung des Systems. Was über die Phase Wir müssen nur lo Ok, wo die Amplitude ungleich Null ist. Der Eingang hat eine Phase von pi 2, wie wir angefordert haben Die Ausgangsphase wird um eine zusätzliche 1 0594 mit entgegengesetztem Vorzeichen für die negative Frequenz oder etwa 1 6 eines Zyklus nach rechts verschoben, Wie wir auf dem Graphen sehen können. Jetzt lassen Sie eine Sinuskurve mit der gleichen Frequenz 1 versuchen, aber anstelle von Amplitude 1 und Phase pi 2, lassen Sie s versuchen Amplitude 1 5 und Phase 0.Wir wissen, dass nur Frequenz 1 und -1 wird Haben keine Null-Amplitude, also lass sie nur auf sie schauen. Das Amplitudenverhältnis 15 9377 12 0000 ist 1 3281 - und für die Phase. it ist wieder um 1 0594 verschoben. Wenn diese Beispiele typisch sind, können wir voraussagen Die Wirkung unserer Systemimpulsantwort 1 2 3 4 5 auf jede Sinuskurve mit Frequenz 1 - die Amplitude wird um einen Faktor von 1 3281 erhöht und die positive Frequenzphase wird um 1 0594 verschoben. Wir konnten die Berechnungen durchführen Wirkung dieses Systems auf Sinusoiden anderer Frequenzen durch die gleichen Methoden Aber es gibt einen viel einfacheren Weg, und eine, die den Generator etabliert Al-Punkt Da die zirkuläre Faltung im Zeitbereich eine Multiplikation im Frequenzbereich bedeutet, folgt daraus. Mit anderen Worten, die DFT der Impulsantwort ist das Verhältnis der DFT des Ausgangssignals zur DFT des Eingangs Die DFT-Koeffizienten sind komplexe Zahlen Da abs c1 c2 abs c1 abs c2 für alle komplexen Zahlen c1, c2 ist, sagt uns diese Gleichung, dass das Amplitudenspektrum der Impulsantwort immer das Verhältnis des Amplitudenspektrums der Ausgabe zu dem ist Des Eingangsspektrums, Winkel c1 c2 Winkel c1 - Winkel c2 für alle c1, c2 mit der Maßgabe, dass Phasen, die sich um n 2 pi unterscheiden, als gleich betrachtet werden. Daher ist das Phasenspektrum der Impulsantwort immer das Unterschied zwischen den Phasenspektren des Ausgangs und dem Eingang mit allen Korrekturen um 2 pi sind erforderlich, um das Ergebnis zwischen - pi und pi zu halten. Wir können die Phaseneffekte deutlicher sehen, wenn wir die Darstellung der Phase auspacken, dh wenn wir verschiedene hinzufügen Multi Ples von 2 pi, um die Sprünge zu minimieren, die durch die periodische Beschaffenheit der Winkelfunktion erzeugt werden. Obwohl die Amplitude und Phase gewöhnlich für grafische und sogar tabellarische Darstellung verwendet werden, da sie eine intuitive Art sind, über die Effekte von a zu denken System auf den verschiedenen Frequenzkomponenten seiner Eingabe sind die komplexen Fourierkoeffizienten algebraisch nützlicher, da sie den einfachen Ausdruck der Beziehung erlauben. Der allgemeine Ansatz, den wir soeben gesehen haben, wird mit beliebigen Filtern des skizzierten Typs arbeiten, bei dem jeder Ausgang Probe ist eine gewichtete Summe von einigen Satz von Eingangsmustern. Wie bereits erwähnt, werden diese oft als Finite Impulse Response Filter bezeichnet, da die Impulsantwort von endlicher Größe oder manchmal Moving Average Filter ist. Wir können die Frequenzgangcharakteristiken eines solchen bestimmen Filter von der FFT seiner Impulsantwort, und wir können auch neue Filter mit gewünschten Eigenschaften von IFFT aus einer Spezifikation der Frequenz entwerfen Antwort. Autoregressive IIR Filters. Es wäre wenig Punkt in Namen für FIR-Filter, es sei denn, es gab einige andere Art, um sie zu unterscheiden, und so diejenigen, die Pragmatik studiert haben, wird nicht überrascht sein zu erfahren, dass es in der Tat eine andere große Art von Lineare zeitinvariante Filter. Diese Filter werden manchmal als rekursiv bezeichnet, weil der Wert der vorherigen Ausgänge sowie vorherige Eingaben wichtig ist, obwohl die Algorithmen im Allgemeinen mit iterativen Konstrukten geschrieben werden. Sie werden auch Infinite Impulse Response IIR Filter genannt, weil im Allgemeinen ihre Antwort auf Ein Impuls geht für immer weiter Sie werden auch manchmal autoregressive Filter genannt, weil die Koeffizienten als das Ergebnis der linearen Regression gedacht werden können, um Signalwerte als Funktion früherer Signalwerte auszudrücken. Das Verhältnis von FIR - und IIR-Filtern ist deutlich zu sehen In einer linearen Konstantkoeffizienten-Differenzengleichung, i e. Setzen einer gewichteten Summe von Ausgängen gleich einer gewichteten Summe von Eingaben Dies ist wie die Gleichung, die wir früher für den Kausal-FIR-Filter gegeben haben, außer dass zusätzlich zu der gewichteten Summe der Eingaben auch eine gewichtete Summe von Outputs vorliegt. Wenn wir dies als eine Prozedur zur Erzeugung von Ausgangsmustern denken wollen , Müssen wir die Gleichung neu anordnen, um einen Ausdruck für die aktuelle Ausgabe Probe y n. Adopting der Konvention, dass ein 1 1 zB durch Skalierung andere als und bs, können wir loszuwerden, die 1 a 1 term. ynb 1 xnb 2 x N-1 b Nb 1 x n-nb - a 2 y n-1 - - a Na 1 y n-na. Wenn alle anderen als a 1 null sind, reduziert dies auf unseren alten Freund den kausalen FIR-Filter Ist der allgemeine Fall eines kausalen LTI-Filters und wird durch den MATLAB-Funktionsfilter implementiert. Siehe den Fall, in dem die b-Koeffizienten anders als b & sub1; anstelle des FIR-Falles null sind, wobei die a in diesem Fall sind Wird der aktuelle Ausgangsabtastwert yn als eine gewichtete Kombination des aktuellen Eingangsabtastwerts xn und der vorherigen Ausgangsabtastwerte y n-1, y n-2 usw. berechnet. Um ein ide zu erhalten A von was passiert mit solchen Filtern, lassen Sie s beginnen mit dem Fall wo. That ist, ist die aktuelle Ausgabe Probe die Summe der aktuellen Eingang Probe und die Hälfte der vorherigen Ausgabe Probe. Wir nehmen einen Eingangsimpuls durch ein paar Zeit Schritte, Einer zu einer Zeit. Es sollte klar sein, an diesem Punkt, dass wir leicht schreiben können einen Ausdruck für die n-te Ausgabe Sample-Wert ist es nur. Wenn MATLAB von 0 gezählt wird, wäre dies einfach 5 n. Wenn wir berechnen, ist die Impulsantwort des Systems, haben wir beispielhaft gezeigt, dass die Impulsantwort tatsächlich unendlich viele Nicht-Null-Proben haben kann. Um diese triviale zuerst zu implementieren Filter in MATLAB filtern, können wir Filter verwenden Der Anruf wird so aussehen. und das Ergebnis ist. Ist dieses Geschäft wirklich immer noch linear. Wir können dies empirisch betrachten. Für ein allgemeiner Ansatz, betrachten Sie den Wert einer Ausgabe Probe y N. Bei aufeinanderfolgende Substitution können wir dies als schreiben schreiben. Dies ist genau wie unser alter Freund die Faltungs-Summenform eines FIR-Filters, wobei die Impulsantwort durch den Ausdruck 5 k und die Länge der Impulsantwort unendlich ist Argumente, die wir früher gezeigt haben, dass FIR-Filter linear waren, werden nun hier angewendet. So weit kann dies wie eine Menge Aufregung über nicht viel aussehen. Was ist diese ganze Zeile der Untersuchung gut für. Wir beantworten diese Frage in Stufen, beginnend mit einem Beispiel. Es ist nicht ein Große Überraschung, dass wir eine abgetastete exponentielle durch rekursive Multiplikation berechnen können Schauen wir uns einen rekursiven Filter an, der etwas weniger offensichtlich macht. Diesmal machen wir es zu einem Filter zweiter Ordnung, so dass der Aufruf zum Filtern von der Form sein wird Setzen Sie den zweiten Ausgangskoeffizienten a2 auf -2 cos 2 pi 40 und den dritten Ausgangskoeffizienten a3 auf 1 und betrachten Sie die Impulsantwort. Nicht sehr nützlich als Filter, tatsächlich, aber es erzeugt eine abgetastete Sinuswelle von einem Impuls Mit drei Multiplikations-Adds pro Probe Um zu verstehen, wie und warum es das tut und wie rekursive Filter im allgemeineren Fall entworfen und analysiert werden können, müssen wir zurücktreten und einen Blick auf einige andere Eigenschaften von komplexen Zahlen werfen, Auf dem Weg zum Verständnis der z transform. Moving Average. This Beispiel lehrt Sie, wie man den gleitenden Durchschnitt einer Zeitreihe in Excel berechnen Ein gleitender Durchschnitt wird verwendet, um Unregelmäßigkeiten Peaks und Täler zu glätten, um leicht zu erkennen Trends.1 Erstens, lassen Sie s Schau mal Zu unserer Zeitreihe.2 Klicken Sie auf der Registerkarte Daten auf Datenanalyse. Hinweis finden Sie die Schaltfläche Datenanalyse Klicken Sie hier, um das Analyse-ToolPak-Add-In zu laden. 3. Wählen Sie Verschieben von Durchschnitt und klicken Sie auf OK.4 Klicken Sie in das Feld Eingabebereich und Wähle den Bereich B2 M2.5 Klicken Sie in das Feld Intervall und geben Sie ein. 6.6 Klicken Sie in das Feld Ausgabebereich und wählen Sie Zelle B3.8 Zeichnen Sie einen Graphen dieser Werte. Erläuterung, weil wir das Intervall auf 6 setzen, ist der gleitende Durchschnitt der Durchschnitt von Die bisherigen 5 Datenpunkte und der aktuelle Datenpunkt Infolgedessen werden Spitzen und Täler geglättet. Der Graph zeigt einen zunehmenden Trend Excel kann den gleitenden Durchschnitt für die ersten 5 Datenpunkte nicht berechnen, da es nicht genügend vorherige Datenpunkte gibt.9 Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 8 für Intervall 2 und Intervall 4.Conclusion Je größer das Intervall ist, desto mehr werden die Gipfel und Täler geglättet. Je kleiner das Intervall ist, desto näher sind die gleitenden Mittelwerte zu den aktuellen Datenpunkten.